محاسبه فرکانس های طبیعی تیرهای دو بعدی خمشی منشوری دارای جرم و الاستیسیته گسترده با استفاده از روشی ابتکاری

در این مقاله، با روشی جدید و با رسم نمودار تغییرات فرکانس های طبیعی تیرهای خمشی منشوری بر حسب پارامتری که متناسب با جذر فرکانس زاویه ­ای این سیستم­ هاست، فرکانس های طبیعی این تیرها شناسایی شده است. در این تحقیق، از توابع درون­ یابی جدیدی که متشکل از توابع مثلثاتی و نمایی است، به جای توابع درون­یابی متعارف که شامل چند جمله ­ای­ های درجه سه می­ باشند، استفاده شده است. مقادیر آرگومان این توابع شامل پارامتری موسوم به بتا است که متناسب با جذر فرکانس زاویه ­ای تیر خمشی می ­باشد. با تغییر این پارامتر در محدوده­ای مناسب و با گامی مشخص، فرکانس های تیر خمشی با محاسبه ماتریس ­های سختی و جرم و به ازای مقادیر مختلف بتا محاسبه شده و نمودار تغییرات فرکانس های تیر خمشی بر حسب بتاهای مختلف رسم می­ گردد. از دیدگاه اجزای محدود، این تیرها دارای درجه آزادی معینی هستند که به تعداد این درجات آزادی و به ازای یک بتا مشخص، می توان برای آنها فرکانس طبیعی ارتعاشی محاسبه نمود. با بررسی نمودارهای فرکانس های مختلف تیر خمشی مورد نظر بر حسب پارامتر بتا و نیز با داشتن فرکانس هایی تقریبی که با روش اجزای محدود متعارف به دست می ­آید و مقایسه آنها با یکدیگر، می­ توان فرکانس های تیر را با دقت بالاتری به دست آورد. در این مقاله، سه نوع تیر خمشی منشوری با شرایط تکیه ­گاهی مختلف به تفصیل مورد بررسی قرار گرفتند و فرکانس ­هایی که از این روش ابتکاری برای آنها به دست آمد در مقایسه با روش اجزای محدود متعارف دارای دقت بالاتری مخصوصا برای مدهای ارتعاشی بالاتر بودند.

کلیدواژه ها:

فرکانس های طبیعی ، تیرهای خمشی منشوری ، جزء محدود ، توابع درون یابی ، ماتریس های جرم و سختی