بررسی کران‎های ضریب همبستگی پیرسون و کاربرد آن در تحلیل خسارت‎های بیمه‎ای

در پژوهش‎ های بیم‎ سنجی، خسارت‎ های بیمه ‎ای را با توزیع‎ های احتمالی مناسب مدل ‎بندی  می کنند. از آنجا که خسارت‎ ها، پس از ارزیابی، با واحد های پولی معین می ‎شوند از توزیع‎ هایی که مقادیر مثبت را اختیار می ‎کنند برای مدل ‎بندی‎ آن‎ ها استفاده می ‎شود. علاوه بر این، با توجه به قرارداد های بیمه ‎ای، خسارت‎ ها در یک محدوده کراندار قرار می ‎گیرند که بایستی در مدل ‎بندی لحاظ شوند. این ویژگی ها در حالت یک متغیره دشواری و محدودیت چندانی ایجاد نمی ‎کند. اما در حالت چند متغیره مساله قدری پیچیده ‎تر می ‎شود. در چنین شرایطی مفصل‎ ها می ‎توانند مفید واقع شوند. با این وجود بررسی همبستگی بین متغیر ها، به عنوان نخستین گام در تحلیل چندمتغیره، نقش مهمی ایفا می ‎کند. بر این اساس بررسی تاثیر کراندار بودن خسارت‎ ها بر همبستگی بین آن‎ ها مساله ‎ای است که در این مقاله مورد توجه قرار گرفته است. در این راستا ضریب همبستگی پیرسون، به عنوان متداول ‎ترین شاخص برای بررسی رابطه بین متغیر ها، مورد استفاده قرار گرفته است. ابتدا مساله بر پایه ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی بررسی شده و در ادامه بررسی‎ ها بر روی برآورد گشتاوری ضریب همبستگی پیرسون انجام شده است. داده‎ های مربوط به خسارت‎ های مالی و جانی بیمه ‎نامه‎ های شخص ثالث در یکی از شرکت‎ های بیمه ایرانی به عنوان یک مطالعه موردی بررسی شده است. کران‎ های پائینی و بالایی برای پارامتر ضریب همبستگی پیرسون و برآورد گشتاوری آن به دست آمده است. کران‎ های مربوط به پارامتر ضریب همبستگی با توجه به تابع مفصل به دست آمده است در حالی که برای برآورد ضریب همبستگی از آماره‎ های ترتیبی استفاده شده است. علاوه بر این با توجه به ماهیت داده‎ ها، ضریب همبستگی بین خسارت‎ های مالی و جانی به دو صورت محاسبه و با یکدیگر مقایسه شدند. مقایسه کران‎ های به دست آمده نشان می ‎دهد که کران‎ های +۱ و -۱ برای ضریب همبستگی پیرسون در خسارت‎ های بیمه ‎ای در دسترس نیست و کران‎ های باریک ‎تری برای این ضریب قابل ترسیم است.

کلیدواژه ها:

Order Statistics ، Moment ، Confinement. ، آماره‎ های مرتب ، گشتاور ، تحدید