نقش گراف اتصال در تجزیه گراف های شبهه متقارن و کاربرد آن در تحلیل فرکانسی سازه

موضوع مورد بحث در این مقاله در حوزه کاربرد تیوری گراف در علم مکانیک سازه است. در گذشته فرمولبندی خاصی برای محاسبه ی سریعتر و آسانتر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه متناظر با گراف های متقارن انجام پذیرفته است. در این روش ها، گراف متقارن به دو یا چند گراف کوچکتر به گونه ای تجزیه می گردد که هر کدام از آن ها بخشی از مقادیر ویژه ی گراف بزرگتر را دارا هستند. هدف در این مقاله بررسی بر روی گراف های شبهه متقارن است و روابطی ریاضی برای تجزیه ی گونه ی خاصی از گراف های شبهه متقارن ارایه می گردد که با مثالی کاربرد آن در سیستم دینامیکی جرم و فنر بررسی می شود. تجزیه این گراف ها ازطریق گراف اتصال صورت می گیرد و بر مبنای روابطی، ماتریس لاپلاسین متناظر با گراف قطری می گردد و روابط جدیدی برای محاسبه مقادیر ویژه ارایه می شود که با استفاده از آن می توان به راحتی فرکانس های طبیعی سازه را محاسبه کرد.